Galileu Galilei

   Galileu acreditava que qualquer estudo sobre o comportamento da natureza deveria ter por base experiências cuidadosas. Realizando, então, uma série de experiências com corpos em movimento, ele concluiu, por exemplo, que sobre o livro que é empurrado em uma mesa atua também uma força de atrito, que tende sempre a contrariar o seu movimento. Assim, de acordo com Galileu, se não houvesse atrito o livro não pararia quando cessasse o empurrão, ao contrário do que pensava Aristóteles. As conclusões de Galileu estão sintetizadas a seguir:

   “Se um corpo estiver em repouso, é necessária a ação de uma força sobre ele para colocá-lo em movimento. Uma vez iniciado o movimento, cessando a ação das forças, o corpo continuará a se mover indefinidamente em linha reta, como velocidade constante”.

   Galileu Galilei dizia que o estudo sobre os movimentos requeria experiências mais cuidadosas. Após a realização de vários experimentos Galileu percebeu que sobre um livro que é empurrado, por exemplo, existe a atuação de uma força denominada de Força de Atrito, e que tal força é sempre contrária à tendência do movimento dos corpos. Assim, ele percebeu que se não houvesse a presença do atrito o livro não pararia se cessasse a aplicação da força sobre ele, ao contrário do que pensava Aristóteles. As conclusões de Galileu podem ser sintetizadas da seguinte maneira:

   “Se um corpo estiver em repouso, é necessária a aplicação de uma força para que ele possa alterar o seu estado de repouso. Uma vez iniciado o movimento e depois de cessado a aplicação da força, e livre da ação da força de atrito, o corpo permanecerá em movimento retilíneo uniforme (MRU) indefinidamente”.

   Os experimentos de Galileu levaram à conclusão da seguinte propriedade física da matéria: inércia. Segundo essa propriedade, se um corpo está em repouso, ou seja, se a resultante das forças que atuam sobre ele for nula, ele tende a ficar em repouso. E se ele está em movimento ele tende a permanecer em movimento retilíneo uniforme.

   Anos mais tarde, após Galileu ter estabelecido o conceito de inércia, Sir Isaac Newton formulou as leis da dinâmica denominadas de “as três leis de Newton”. Newton concordou com as conclusões de Galileu e utilizou-as em suas leis.

Isaac Newton

 

    Isaac Newton nasceu em Londres, no ano de 1643, e viveu até o ano de 1727. Cientista, químico, físico, mecânico e matemático, trabalhou junto com Leibniz na elaboração do cálculo infinitesimal. Durante sua trajetória, ele descobriu várias leis da física, entre elas, a lei da gravidade.

                                                           Vida e realizações

   Este cientista inglês, que foi um dos principais precursores do Iluminismo, criou o binômio de Newton, e, fez ainda, outras descobertas importantes para a ciência. Quatro de suas principais descobertas foram realizadas em sua casa, isto ocorreu no ano de 1665, período em que a Universidade de Cambridge foi obrigada a fechar suas portas por causa da peste que se alastrava por toda a Europa. Na fazenda onde morava, o jovem e brilhante estudante realizou descobertas que mudaram o rumo da ciência: o teorema binomial, o cálculo, a lei da gravitação e a natureza das cores.

   Dentre muitas de suas realizações escreveu e publicou obras que contribuíram significativamente com a matemática e com a física. Além disso, escreveu também sobre química, alquimia, cronologia e teologia.

Newton sempre esteve envolvido com questões filosóficas, religiosas e teológicas e também com a alquimia e suas obras mostravam claramente seu conhecimento a respeito destes assuntos. Devido a sua modéstia, não foi fácil convencê-lo a escrever o livro Principia, considerado uma das obras científicas mais importantes do mundo.

    Newton tinha um temperamento tranqüilo e era uma pessoa bastante modesta. Ele se dedicava muito ao seu trabalho e muitas vezes deixava até de se alimentar e também de dormir por causa disso. Além de todas as descobertas que ele fez, acredita-se que ocorreram muitas outras que não foram anotadas.

    Diante de todas as suas descobertas, que, sem sombra de dúvida, contribuíram e também ampliaram os horizontes da ciência, este cientista brilhante acreditava que ainda havia muito a se descobrir. E, em 1727, morreu após uma vida de grandes descobertas e realizações.

                             Frases de Isaac Newton:

    - "Se vi mais longe foi por estar de pé sobre ombros de gigantes."

    - "O que sabemos é uma gota, o que ignoramos é um oceano."

    - "Eu consigo calcular o movimento dos corpos celestiais, mas não a loucura das pessoas."

    - "Nenhuma grande descoberta foi feita jamais sem um palpite ousado."

Questões de vestibular

Leis De kepler:

01. (Fuvest-SP) Considere um satélite artificial em órbita circular. Duplicando a massa do satélite sem alterar o seu período de revolução, o raio da órbita será

a) duplicado.
b) quadruplicado.
c) reduzido à metade.
d) reduzido à quarta parte.
e) o mesmo.

02. (Cesgranrio-RJ) O raio médio da órbita de Marte em torno do Sol é aproximadamente quatro vezes maior do que o raio médio da órbita de Mercúrio em torno do Sol. Assim, a razão entre os períodos de revolução, T1 e T2, de Marte e de Mercúrio, respectivamente, vale, aproximadamente,
a) T1/T2 = 1/4
b) T1/T2 = 1/2
c) T1/T2 = 2
d) T1/T2 = 4
e) T1/T2 = 8


03. (ITA-SP) Uma das conclusões expressas nas famosas Leis de Kepler foi sobre o movimento dos planetas em órbitas elípticas das quais o Sol ocupa um dos focos.
a) Esta conclusão foi uma conseqüência e, portanto, posterior ao enunciado das Leis da Mecânica de Newton.
b) Coube a Sir Issac Newton interpretar teoricamente estas conclusões, com base na lei da gravitação universal e nos princípios da Mecânica Clássica que ele próprio havia proposto.
c) Esta conclusão não apresenta nenhuma relação com o movimento dos engenhos conhecidos como satélites artificiais da Terra.
d) O movimento da Lua em torno da Terra é de natureza diferente daquele descrito por Kepler.
e) Nenhuma das afirmações acima é verdadeira.

04. (FCC-SP) Um satélite da Terra move-se numa órbita circular, cujo raio é 4 vezes maior que o raio da órbita circular de outro satélite terrestre. Qual a relação T1/T2, entre os períodos do primeiro e do segundo satélite?
a) 1/4
b) 4
c) 8
d) 64
e) não podemos calcular a razão T1/T2, por insuficiência de dados.

05. (FEEPA) Segundo Kepler, a reta que une um planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais. Naturalmente, isto só é verdade:
a) se o planeta move-se uniformemente.
b) para os planetas que se encontram mais perto do Sol.
c) se a trajetória do planeta é uma curva fechada.
d) para os planetas que se encontram mais longe do Sol.
e) se o planeta descreve uma curva aberta.

06. (EFOA) Usando os valores do período de revolução da Terra e da distância média Terra-Sol, chega-se ao quociente T2/R3 = 3,0∙10-19 s2/m3.
a) Para Marte, que fica mais longe do Sol que a Terra, esse quociente é menor, igual ou maior que 3,0∙10-19 s2/m3 ?
b) Justifique sua resposta.

07. (PUC-RJ) Um certo cometa desloca-se ao redor do Sol. Levando-se em conta as Leis de Kepler, pode-se com certeza afirmar que:
a) a trajetória do cometa é uma circunferência, cujo centro o Sol ocupa.
b) num mesmo intervalo de tempo Δt, o cometa descreve a maior área, entre duas posições e o Sol, quando está mais próximo do Sol.
c) a razão entre o cubo de seu período e o cubo do raio médio da sua trajetória é uma constante.
d) o cometa, por ter uma massa bem menor do que a do Sol, não é atraído pelo mesmo.
e) o raio vetor que liga o cometa ao Sol varre varre áreas iguais em tempos iguais.

Campo da Gravitação:

01. (Unitau) Sendo Mt a massa da Terra, G a constante universal da gravitação e r a distância do centro da Terra ao corpo, pode-se afirmar que o módulo da aceleração da gravidade é dada por

a) g = GMt/r
b) g = GMt/r2
c) g = GMt/r3
d) g = Gr/Mt
e) g = r/GMt

02. (FEI-SP) Considerando que na Terra a aceleração da gravidade é de 10 m/s2, qual a aceleração da gravidade g' em um planeta que possui a mesma massa e metade do diâmetro da Terra?
a) g' = 10 m/s2
b) g' = 20 m/s2
c) g' = 5 m/s2
d) g' = 40 m/s2
e) g' = 2,5 m/s2

03. (PUC-MG) Considere um planeta que tenha raio e massa duas vezes maiores que os da Terra. Sendo a aceleração da gravidade na superfície da Terra igual a 10 m/s2, na superfície daquele planeta ela vale, em m/s2,
a) 2,5
b) 5,0
c) 10
d) 15
e) 20

04. (UFRS) A aceleração gravitacional na superfície de Marte é cerca de 2,6 vezes menor do que a aceleração gravitacional na superfície da Terra (a aceleração gravitacional na superfície da Terra é aproximadamente 10 m/s2). Um corpo pesa, em Marte, 77 N. Qual é a massa desse corpo na superfície da Terra?
a) 30 kg
b) 25 kg
c) 20 kg
d) 12 kg
e) 7,7 kg

05. (EFOMM-RJ) Considere os seguintes dados:
-Valor da aceleração da gravidade na superfície terrestre: 9,8 m/s2.
- Raio da Terra: 6,4∙106 m.
- Constante de gravitação universal: 6,7∙10-11 N∙m2/kg2.
A partir destas informações, calcule a massa da Terra.

06. (UFPA) Um planeta tem massa igual ao triplo da massa da Terra e seu raio é o dobro do raio terrestre. Nesta condição, afirma-se que sua gravidade, em relação à gravidade da Terra (g), é de:
a) 3g
b) g
c) 3g/2
d) 3g/4
e) 3g/8

07. (EFOMM-RJ) Um homem na Terra pesa 1,00∙103 N. Qual o seu peso em Júpiter sabendo que, comparado com a Terra, esse planeta tem massa 320 vezes maior e raio 11 vezes maior? gT = 10 m/s2.

08. (Cesgranrio-RJ) Medidas astronômicas revelam que a massa de Marte é, aproximadamente, um décimo da massa da Terra e que o raio da Terra é cerca de duas vezes maior do que o raio de Marte. Pode-se então concluir que a razão entre as intensidades do campo gravitacional (isto é, as acelerações da gravidade) nas superfícies de Marte (gM) e da Terra (gT) vale:
a) 0,05
b) 0,1
c) 0,2
d) 0,4
e) 0,8

09. (Fuvest-SP) A massa da Lua é 81 vezes menor do que a da Terra e o seu volume é 49 vezes menor do que o da Terra.
a) Qual a relação entre as densidades da Lua e da Terra?
b) Qual a aceleração da gravidade na superfície da Lua?

10. (UFPR) Suponha que a Terra tivesse uma aceleração da gravidade com valor igual à metade do atual e que seu raio também tivesse a metade do seu valor atual. Se M é a massa atual da Terra, qual seria a massa desta Terra hipotética?

Gabarito das questões de vestibular

Leis de Kepler

Resposta 01: letra e

Resposta 02: letra e

Resposta 03: letra b

Resposta 04: letra c

Resposta 05: letra c

Resposta 06: a) igual; b) 3º lei de Kepler.

Resposta 07: letra e

Campo da Gravitação

Resposta 01: letra b

Resposta 02: letra d

Resposta 03: letra b

Resposta 04: letra c

Resposta 05: 6,0∙1024 kg

Resposta 06: letra d

Resposta 07: 2,64 kN

Resposta 08: letra d

Resposta 09: a) 0,60; b) 1,64 m/s2

Resposta 10: M/8

Satélites

                                          

A atração da Terra está dirigida para seu centro

    Qualquer corpo situado na superfície da Terra é atraído gravitacionalmente por ela (peso do corpo). Newton demonstrou que essa força de atração está dirigida para o centro C da Terra (como se a massa da Terra estivesse toda ela concentrada em C).

     Então, qualquer que seja o local da Terra onde uma pessoa (ou um objeto qualquer) se encontre, seu peso P (com flechinha emcima) está dirigido para o centro C. Em cada local, a direção do peso define o que se denomina vertical do lugar. Por este motivo, quando se deseja obter a vertical de um dado lugar, usa-se “o fio de prumo” (um peso pendurado em uma linha). A direção horizontal, fornecida pela superfície de um líquido em equilíbrio, é perpendicular à vertical.

    Quando uma pessoa se encontra na superfície da Terra, o sentindo “para baixo” é sempre o sentido da força peso, e o sentido “para cima” é o sentido contrário.

    Satélites artificiais: atualmente são colocados em órbita em torno da Terra muitos satélites artificiais, com as mais diversas finalidades: observações meteorológicas, telecomunicações, pesquisas (ecológicas, atmosféricas e da superfície terrestre) e, mais frequentemente, militar.

    O lançamento de satélites artificiais foi uma grande conquista da tecnologia moderna, embora as ideias básicas da física referentes a este problema já tivessem sido analisadas por Newton.

   Para colocar um satélite em órbita é necessário levá-lo, por meio de poderosos foguetes, até a altura H na qual se deseja que entre em órbita. O valor de H não deve ser inferior, aproximadamente, a 200 km, para que o satélite gire praticamente fora da atmosfera terrestre, onde a resistência do ar é desprezível, não perturbando o seu movimento.

   Atingida a altura desejada, ainda por meio de foguetes o satélite é lançado horizontalmente, com uma velocidade V (com flechinha emcima) tal que lhe permita entrar em orbita. Isto ocorre em virtude da atração gravitacional da Terra sobre ele, que lhe proporciona a força centrípeta F (com flecha) necessária para um corpo descrever a trajetória circular.

  Esta situação é semelhante à da Lua girando em torno da Terra. Adquirindo a velocidade desejada pela impulsão dos foguetes, o satélite entre, então em órbita circular em torno do centro da Terra.

   Este diagrama é encontrado na célebre obra de Newton, Principia. Neste diagrama ele ilustrava como seria possível colocar um satélite em órbita em torno da Terra. Apesar desta clara visão de Newton a respeito do problema, a concretização do lançamento de satélites só ocorreu cerca de 250 anos mais tarde, quando o desenvolvimento tecnológico necessário foi lançado.

   O satélite estacionário: é possível mostrar, a partir da lei da gravitação universal, que quanto mais alta a órbita do satélite, menor a velocidade que deve ser comunicada a ele para que permaneça na órbita. Consequentemente, maior o tempo que ele gasta para dar uma volta, ou seja, maior o seu período T (sua velocidade é menor e o comprimento de sua trajetória é maior).

   Quando se calcula T para algumas alturas obtém-se, por exemplo:

   - para h = 300 km o período é T = 1 h e 30 min;

   - para h = 20000 km o período é T = 12 h;

   - para h = 36000 km o período é T = 24 h.

    Então, se um satélite for colocado em órbita em um ponto verticalmente sobre o equador da Terra (no plano do equador), a uma altura h=36000 km (girando no mesmo sentido de rotação da Terra), ele gastará, para dar uma volta, o mesmo tempo (24 h) que a Terra levará para efetuar uma rotação completa em torno de seu eixo.

    Assim, o satélite, ao girar, permanecerá sempre sobre um mesmo ponto do equador. Para um observador na Terra, o satélite parecerá estar em repouso. Por este motivo, ele é denominado satélite estacionário, como são os satélites usados atualmente em telecomunicações (tipo Intelsat).

   OBS: o raio r da órbita de um satélite é dado por r=R+h.