Galileu Galilei

   Galileu acreditava que qualquer estudo sobre o comportamento da natureza deveria ter por base experiências cuidadosas. Realizando, então, uma série de experiências com corpos em movimento, ele concluiu, por exemplo, que sobre o livro que é empurrado em uma mesa atua também uma força de atrito, que tende sempre a contrariar o seu movimento. Assim, de acordo com Galileu, se não houvesse atrito o livro não pararia quando cessasse o empurrão, ao contrário do que pensava Aristóteles. As conclusões de Galileu estão sintetizadas a seguir:

   “Se um corpo estiver em repouso, é necessária a ação de uma força sobre ele para colocá-lo em movimento. Uma vez iniciado o movimento, cessando a ação das forças, o corpo continuará a se mover indefinidamente em linha reta, como velocidade constante”.

   Galileu Galilei dizia que o estudo sobre os movimentos requeria experiências mais cuidadosas. Após a realização de vários experimentos Galileu percebeu que sobre um livro que é empurrado, por exemplo, existe a atuação de uma força denominada de Força de Atrito, e que tal força é sempre contrária à tendência do movimento dos corpos. Assim, ele percebeu que se não houvesse a presença do atrito o livro não pararia se cessasse a aplicação da força sobre ele, ao contrário do que pensava Aristóteles. As conclusões de Galileu podem ser sintetizadas da seguinte maneira:

   “Se um corpo estiver em repouso, é necessária a aplicação de uma força para que ele possa alterar o seu estado de repouso. Uma vez iniciado o movimento e depois de cessado a aplicação da força, e livre da ação da força de atrito, o corpo permanecerá em movimento retilíneo uniforme (MRU) indefinidamente”.

   Os experimentos de Galileu levaram à conclusão da seguinte propriedade física da matéria: inércia. Segundo essa propriedade, se um corpo está em repouso, ou seja, se a resultante das forças que atuam sobre ele for nula, ele tende a ficar em repouso. E se ele está em movimento ele tende a permanecer em movimento retilíneo uniforme.

   Anos mais tarde, após Galileu ter estabelecido o conceito de inércia, Sir Isaac Newton formulou as leis da dinâmica denominadas de “as três leis de Newton”. Newton concordou com as conclusões de Galileu e utilizou-as em suas leis.

Isaac Newton

 

    Isaac Newton nasceu em Londres, no ano de 1643, e viveu até o ano de 1727. Cientista, químico, físico, mecânico e matemático, trabalhou junto com Leibniz na elaboração do cálculo infinitesimal. Durante sua trajetória, ele descobriu várias leis da física, entre elas, a lei da gravidade.

                                                           Vida e realizações

   Este cientista inglês, que foi um dos principais precursores do Iluminismo, criou o binômio de Newton, e, fez ainda, outras descobertas importantes para a ciência. Quatro de suas principais descobertas foram realizadas em sua casa, isto ocorreu no ano de 1665, período em que a Universidade de Cambridge foi obrigada a fechar suas portas por causa da peste que se alastrava por toda a Europa. Na fazenda onde morava, o jovem e brilhante estudante realizou descobertas que mudaram o rumo da ciência: o teorema binomial, o cálculo, a lei da gravitação e a natureza das cores.

   Dentre muitas de suas realizações escreveu e publicou obras que contribuíram significativamente com a matemática e com a física. Além disso, escreveu também sobre química, alquimia, cronologia e teologia.

Newton sempre esteve envolvido com questões filosóficas, religiosas e teológicas e também com a alquimia e suas obras mostravam claramente seu conhecimento a respeito destes assuntos. Devido a sua modéstia, não foi fácil convencê-lo a escrever o livro Principia, considerado uma das obras científicas mais importantes do mundo.

    Newton tinha um temperamento tranqüilo e era uma pessoa bastante modesta. Ele se dedicava muito ao seu trabalho e muitas vezes deixava até de se alimentar e também de dormir por causa disso. Além de todas as descobertas que ele fez, acredita-se que ocorreram muitas outras que não foram anotadas.

    Diante de todas as suas descobertas, que, sem sombra de dúvida, contribuíram e também ampliaram os horizontes da ciência, este cientista brilhante acreditava que ainda havia muito a se descobrir. E, em 1727, morreu após uma vida de grandes descobertas e realizações.

                             Frases de Isaac Newton:

    - "Se vi mais longe foi por estar de pé sobre ombros de gigantes."

    - "O que sabemos é uma gota, o que ignoramos é um oceano."

    - "Eu consigo calcular o movimento dos corpos celestiais, mas não a loucura das pessoas."

    - "Nenhuma grande descoberta foi feita jamais sem um palpite ousado."

Questões de vestibular

Leis De kepler:

01. (Fuvest-SP) Considere um satélite artificial em órbita circular. Duplicando a massa do satélite sem alterar o seu período de revolução, o raio da órbita será

a) duplicado.
b) quadruplicado.
c) reduzido à metade.
d) reduzido à quarta parte.
e) o mesmo.

02. (Cesgranrio-RJ) O raio médio da órbita de Marte em torno do Sol é aproximadamente quatro vezes maior do que o raio médio da órbita de Mercúrio em torno do Sol. Assim, a razão entre os períodos de revolução, T1 e T2, de Marte e de Mercúrio, respectivamente, vale, aproximadamente,
a) T1/T2 = 1/4
b) T1/T2 = 1/2
c) T1/T2 = 2
d) T1/T2 = 4
e) T1/T2 = 8


03. (ITA-SP) Uma das conclusões expressas nas famosas Leis de Kepler foi sobre o movimento dos planetas em órbitas elípticas das quais o Sol ocupa um dos focos.
a) Esta conclusão foi uma conseqüência e, portanto, posterior ao enunciado das Leis da Mecânica de Newton.
b) Coube a Sir Issac Newton interpretar teoricamente estas conclusões, com base na lei da gravitação universal e nos princípios da Mecânica Clássica que ele próprio havia proposto.
c) Esta conclusão não apresenta nenhuma relação com o movimento dos engenhos conhecidos como satélites artificiais da Terra.
d) O movimento da Lua em torno da Terra é de natureza diferente daquele descrito por Kepler.
e) Nenhuma das afirmações acima é verdadeira.

04. (FCC-SP) Um satélite da Terra move-se numa órbita circular, cujo raio é 4 vezes maior que o raio da órbita circular de outro satélite terrestre. Qual a relação T1/T2, entre os períodos do primeiro e do segundo satélite?
a) 1/4
b) 4
c) 8
d) 64
e) não podemos calcular a razão T1/T2, por insuficiência de dados.

05. (FEEPA) Segundo Kepler, a reta que une um planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais. Naturalmente, isto só é verdade:
a) se o planeta move-se uniformemente.
b) para os planetas que se encontram mais perto do Sol.
c) se a trajetória do planeta é uma curva fechada.
d) para os planetas que se encontram mais longe do Sol.
e) se o planeta descreve uma curva aberta.

06. (EFOA) Usando os valores do período de revolução da Terra e da distância média Terra-Sol, chega-se ao quociente T2/R3 = 3,0∙10-19 s2/m3.
a) Para Marte, que fica mais longe do Sol que a Terra, esse quociente é menor, igual ou maior que 3,0∙10-19 s2/m3 ?
b) Justifique sua resposta.

07. (PUC-RJ) Um certo cometa desloca-se ao redor do Sol. Levando-se em conta as Leis de Kepler, pode-se com certeza afirmar que:
a) a trajetória do cometa é uma circunferência, cujo centro o Sol ocupa.
b) num mesmo intervalo de tempo Δt, o cometa descreve a maior área, entre duas posições e o Sol, quando está mais próximo do Sol.
c) a razão entre o cubo de seu período e o cubo do raio médio da sua trajetória é uma constante.
d) o cometa, por ter uma massa bem menor do que a do Sol, não é atraído pelo mesmo.
e) o raio vetor que liga o cometa ao Sol varre varre áreas iguais em tempos iguais.

Campo da Gravitação:

01. (Unitau) Sendo Mt a massa da Terra, G a constante universal da gravitação e r a distância do centro da Terra ao corpo, pode-se afirmar que o módulo da aceleração da gravidade é dada por

a) g = GMt/r
b) g = GMt/r2
c) g = GMt/r3
d) g = Gr/Mt
e) g = r/GMt

02. (FEI-SP) Considerando que na Terra a aceleração da gravidade é de 10 m/s2, qual a aceleração da gravidade g' em um planeta que possui a mesma massa e metade do diâmetro da Terra?
a) g' = 10 m/s2
b) g' = 20 m/s2
c) g' = 5 m/s2
d) g' = 40 m/s2
e) g' = 2,5 m/s2

03. (PUC-MG) Considere um planeta que tenha raio e massa duas vezes maiores que os da Terra. Sendo a aceleração da gravidade na superfície da Terra igual a 10 m/s2, na superfície daquele planeta ela vale, em m/s2,
a) 2,5
b) 5,0
c) 10
d) 15
e) 20

04. (UFRS) A aceleração gravitacional na superfície de Marte é cerca de 2,6 vezes menor do que a aceleração gravitacional na superfície da Terra (a aceleração gravitacional na superfície da Terra é aproximadamente 10 m/s2). Um corpo pesa, em Marte, 77 N. Qual é a massa desse corpo na superfície da Terra?
a) 30 kg
b) 25 kg
c) 20 kg
d) 12 kg
e) 7,7 kg

05. (EFOMM-RJ) Considere os seguintes dados:
-Valor da aceleração da gravidade na superfície terrestre: 9,8 m/s2.
- Raio da Terra: 6,4∙106 m.
- Constante de gravitação universal: 6,7∙10-11 N∙m2/kg2.
A partir destas informações, calcule a massa da Terra.

06. (UFPA) Um planeta tem massa igual ao triplo da massa da Terra e seu raio é o dobro do raio terrestre. Nesta condição, afirma-se que sua gravidade, em relação à gravidade da Terra (g), é de:
a) 3g
b) g
c) 3g/2
d) 3g/4
e) 3g/8

07. (EFOMM-RJ) Um homem na Terra pesa 1,00∙103 N. Qual o seu peso em Júpiter sabendo que, comparado com a Terra, esse planeta tem massa 320 vezes maior e raio 11 vezes maior? gT = 10 m/s2.

08. (Cesgranrio-RJ) Medidas astronômicas revelam que a massa de Marte é, aproximadamente, um décimo da massa da Terra e que o raio da Terra é cerca de duas vezes maior do que o raio de Marte. Pode-se então concluir que a razão entre as intensidades do campo gravitacional (isto é, as acelerações da gravidade) nas superfícies de Marte (gM) e da Terra (gT) vale:
a) 0,05
b) 0,1
c) 0,2
d) 0,4
e) 0,8

09. (Fuvest-SP) A massa da Lua é 81 vezes menor do que a da Terra e o seu volume é 49 vezes menor do que o da Terra.
a) Qual a relação entre as densidades da Lua e da Terra?
b) Qual a aceleração da gravidade na superfície da Lua?

10. (UFPR) Suponha que a Terra tivesse uma aceleração da gravidade com valor igual à metade do atual e que seu raio também tivesse a metade do seu valor atual. Se M é a massa atual da Terra, qual seria a massa desta Terra hipotética?

Gabarito das questões de vestibular

Leis de Kepler

Resposta 01: letra e

Resposta 02: letra e

Resposta 03: letra b

Resposta 04: letra c

Resposta 05: letra c

Resposta 06: a) igual; b) 3º lei de Kepler.

Resposta 07: letra e

Campo da Gravitação

Resposta 01: letra b

Resposta 02: letra d

Resposta 03: letra b

Resposta 04: letra c

Resposta 05: 6,0∙1024 kg

Resposta 06: letra d

Resposta 07: 2,64 kN

Resposta 08: letra d

Resposta 09: a) 0,60; b) 1,64 m/s2

Resposta 10: M/8

Satélites

                                          

A atração da Terra está dirigida para seu centro

    Qualquer corpo situado na superfície da Terra é atraído gravitacionalmente por ela (peso do corpo). Newton demonstrou que essa força de atração está dirigida para o centro C da Terra (como se a massa da Terra estivesse toda ela concentrada em C).

     Então, qualquer que seja o local da Terra onde uma pessoa (ou um objeto qualquer) se encontre, seu peso P (com flechinha emcima) está dirigido para o centro C. Em cada local, a direção do peso define o que se denomina vertical do lugar. Por este motivo, quando se deseja obter a vertical de um dado lugar, usa-se “o fio de prumo” (um peso pendurado em uma linha). A direção horizontal, fornecida pela superfície de um líquido em equilíbrio, é perpendicular à vertical.

    Quando uma pessoa se encontra na superfície da Terra, o sentindo “para baixo” é sempre o sentido da força peso, e o sentido “para cima” é o sentido contrário.

    Satélites artificiais: atualmente são colocados em órbita em torno da Terra muitos satélites artificiais, com as mais diversas finalidades: observações meteorológicas, telecomunicações, pesquisas (ecológicas, atmosféricas e da superfície terrestre) e, mais frequentemente, militar.

    O lançamento de satélites artificiais foi uma grande conquista da tecnologia moderna, embora as ideias básicas da física referentes a este problema já tivessem sido analisadas por Newton.

   Para colocar um satélite em órbita é necessário levá-lo, por meio de poderosos foguetes, até a altura H na qual se deseja que entre em órbita. O valor de H não deve ser inferior, aproximadamente, a 200 km, para que o satélite gire praticamente fora da atmosfera terrestre, onde a resistência do ar é desprezível, não perturbando o seu movimento.

   Atingida a altura desejada, ainda por meio de foguetes o satélite é lançado horizontalmente, com uma velocidade V (com flechinha emcima) tal que lhe permita entrar em orbita. Isto ocorre em virtude da atração gravitacional da Terra sobre ele, que lhe proporciona a força centrípeta F (com flecha) necessária para um corpo descrever a trajetória circular.

  Esta situação é semelhante à da Lua girando em torno da Terra. Adquirindo a velocidade desejada pela impulsão dos foguetes, o satélite entre, então em órbita circular em torno do centro da Terra.

   Este diagrama é encontrado na célebre obra de Newton, Principia. Neste diagrama ele ilustrava como seria possível colocar um satélite em órbita em torno da Terra. Apesar desta clara visão de Newton a respeito do problema, a concretização do lançamento de satélites só ocorreu cerca de 250 anos mais tarde, quando o desenvolvimento tecnológico necessário foi lançado.

   O satélite estacionário: é possível mostrar, a partir da lei da gravitação universal, que quanto mais alta a órbita do satélite, menor a velocidade que deve ser comunicada a ele para que permaneça na órbita. Consequentemente, maior o tempo que ele gasta para dar uma volta, ou seja, maior o seu período T (sua velocidade é menor e o comprimento de sua trajetória é maior).

   Quando se calcula T para algumas alturas obtém-se, por exemplo:

   - para h = 300 km o período é T = 1 h e 30 min;

   - para h = 20000 km o período é T = 12 h;

   - para h = 36000 km o período é T = 24 h.

    Então, se um satélite for colocado em órbita em um ponto verticalmente sobre o equador da Terra (no plano do equador), a uma altura h=36000 km (girando no mesmo sentido de rotação da Terra), ele gastará, para dar uma volta, o mesmo tempo (24 h) que a Terra levará para efetuar uma rotação completa em torno de seu eixo.

    Assim, o satélite, ao girar, permanecerá sempre sobre um mesmo ponto do equador. Para um observador na Terra, o satélite parecerá estar em repouso. Por este motivo, ele é denominado satélite estacionário, como são os satélites usados atualmente em telecomunicações (tipo Intelsat).

   OBS: o raio r da órbita de um satélite é dado por r=R+h.

A Lei da Gravitação Universal e Aceleração da Gravidade

A lei da Gravitação Universal:

Alguns conceitos ditos:

“O Sol exerce uma força de atração sobre os planetas”.

“A Terra exerce uma força de atração sobre a Lua”.


Newton havia, então proposto que:

- o Sol atrai os planetas;

- a Terra atrai a Lua;

- a Terra atrai todos os corpos próximos a ela.

Reunindo essas observações, ele teve a idéia de atribuir todas as atrações a uma causa única, ou seja, a uma propriedade geral da matéria:

“Há uma força de atração mútua entre dois corpos materiais quaisquer, que é denominada força gravitacional ou força da gravidade”.

Com esta proposta de Newton, nascia a ideia de gravitação universal, ou seja, de uma atração entre todos os corpos materiais. Existe, então, uma força de atração exercida não apenas pelo Sol e pela Terra; na realidade, existe uma atração gravitacional também entre você e um livro, entre você e seu colega, entre o professor e o quadro-negro, enfim, entre dois objetos quaisquer!

Não devemos nos esquecer de que esta atração é mútua, isto é, tanto o Sol atrai um planeta como o planeta atrai o Sol; a Terra atrai a maçã e a maçã atrai a Terra, etc. (terceira lei de Newton).

Expressão matemática da lei de gravitação universal:

Newton conseguiu ainda, baseando-se em seus estudos, chegar a uma expressão matemática que tornava possível calcular a força de atração gravitacional entre dois corpos. Ele percebeu que, quanto maior as massas dos corpos, maior a força de atração entre eles e, quanto maior a distancia entre os corpos, menor é ela.

Supondo, por exemplo, dois corpos de massas e , separados por uma distância d, Newton mostrou que o módulo da força de atração gravitacional entre eles era dado pela seguinte lei:

Aceleração da Gravidade

Dois corpos quaisquer se atraem com uma força proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.

G= 0,0000000000667 unidades SI SI ou G= 6,67 sobre 10 elevado na 11 unidades SI= 6,67 x 10  elevado na menos 11 unidades SI.

Em virtude desse valor de G, a atração gravitacional entre dois objetos do nosso cotidiano (duas pessoas, por exemplo) é quase imperceptível. Somente quando a força é exercida por corpos de massas muito grandes (como o Sol ou a Terra) é que ela se torna apreciável.

Leis de Kepler

   Alguns anos após a morte de Copérnico, o astrônomo alemão Johannes Kepler, adepto do sistema heliocêntrico, desenvolveu um trabalho de grande vulto, aperfeiçoando as idéias de Copérnico. Durante cerca de dezessete anos, Kepler examinou cuidadosamente uma grande quantidade de medidas referentes ao movimento dos planetas, tabeladas por outros astrônomos que o procederam. Em conseqüência desse enorme esforço, ele conseguiu estabelecer três leis sobre o movimento dos planetas, que permitiram um grande avanço nos estudos da astronomia. Estas leis são as seguintes:

- A primeira Lei de Kepler: “As órbitas dos planetas em torno do sol são elípticas. O sol ocupa um dos focos destas elipses”.

   Como mostra a figura, uma elipse descrita por um planeta. O Sol, como se pode ver, não está no centro da curva, mas em um ponto denominado foco da elipse. Essas órbitas são quase circulares, sendo admirável que Kepler tenha conseguido perceber que, na realidade, são elípticas.

- A Segunda Lei de Kepler: “A reta que une um planeta ao sol varre áreas iguais em tempos iguais”. A lei das áreas é equivalente a constância do momento angular, logo, quando o planeta está mais distante do Sol (afélio) sua velocidade é menor que quando está mais próximo ao Sol (periélio). No afélio e no periélio, o momento angular L é o produto da massa do planeta, por sua velocidade e por sua distância ao centro do Sol.

Sendo que:

- Terceira Lei de Kepler: “O quadrado do tempo que um planeta leva para dar uma volta completa em torno do sol (período de revolução) é proporcional ao cubo da distância do planeta ao Sol (supondo a órbita circular)”.

Esse resultado, obtido após muitos anos de estudos realizados por Kepler, pode ser entendido, simplificadamente, da seguinte maneira: quanto mais longe do sol estiver o planeta, maior será o seu período de revolução.

   Matematicamente, a terceira lei de Kepler pode ser expressa da maneira mostrada a seguir. Consideremos dois planetas, A e B:

- para A temos um período Ta e uma distância ao sol dA;

- para B temos um período Tb e uma distância ao sol dB.

Então:

Sendo que:

k=constante

T²= período

R³= distância média ao sol

A seguir um vídeo que explica as leis de Kepler:

Sistema Heliocêntrico de Nicolau Copérnico

  Nicolau Copérnico astrônomo polonês (1473-1543). É responsável pela descrição do sistema heliocêntrico, que dá início à Astronomia moderna. Nasceu em Torum e ficou órfão aos 11 anos. Foi criado por um tio materno, começou a estudar na Universidade de Cracóvia em 1491 para cursar Medicina. Também estudou Filosofia, Matemática e Astronomia e interessou-se pelo humanismo. Viajou para a Itália em 1497, para aprender os clássicos gregos e o Direito Canônico em Bolonha. Voltou à Polônia em 1501 e ordenou-se padre, mas permaneceu pouco tempo no país, como cônego da Catedral de Frauenburg. Retornou à Itália, onde freqüentou as universidades de Pádua e Ferrara. Em Bolonha, aprofundou suas observações astronômicas. Voltou a Frauenburg, em 1506, onde construiu um pequeno observatório e começou a estudar o movimento dos corpos celestes. A partir dessas observações, escreveu um pequeno comentário sobre as Hipóteses de Constituição do Movimento Celeste, obra que só foi publicado em 1530, apesar de ter sido escrita muito antes, por volta de 1507. Copérnico demorou para divulgá-la por receio da reação da Igreja Católica. Em 1543, apresentou o sistema cosmológico com os princípios do heliocentrismo na obra das Revoluções dos Corpos Celestes.

 

Ao afirmar que a Terra se move em torno do Sol, refutou o sistema de Ptolomeu e revolucionou a idéia que o homem da época faz de si mesmo: feito à imagem e semelhança de Deus e, portanto, centro do Universo.

A seguir, um vídeo que explica esse sistema:

Sistema Geocêntrico de Cláudio Ptolomeu

 Sistema Geocêntrico:

      Cláudio Ptolomeu é um cientista de origem grega, nascido, talvez em 90 d.C., na cidade de Ptolemaida Hérmia, no Egito. Morreu em Canopo, também no Egito, por volta do ano 168 d.C.

      Sua obra principal é A grande síntese, ou na tradução árabe: Almagesto. Nesse livro, ele adota o sistema geocêntrico: em que a Terra encontra-se no centro do universo, e em torno dela giram Mercúrio, Lua, Vênus, Sol, Marte, Júpiter e Saturno. A astronomia é a mais antiga das ciências. Desde a antiguidade (século IV a.C) os filósofos gregos, observando o movimento dos astros no céu, tentavam criar um modelo que mostrasse como o Sol, a Lua e as estrelas estavam dispostos no espaço. A Terra, nestas descrições, era geralmente colocada no centro do modelo, isto é, no centro do universo. Por isto, estas descrições são conhecidas como “sistemas geocêntricos” (geocêntrico significa “centrado na Terra”; geo, em grego, significa “Terra”).

      De acordo com Platão e Aristóteles, as órbitas desses astros seriam círculos perfeitos. Mas a observação astronômica de Ptolomeu forneceu elementos incompatíveis com esse esquema. Por isso, ele inventou um complicado sistema de oitenta epiciclos em que se movimentariam esses astros. Segundo Ptolomeu, um epiciclo é a órbita circular descrita por um planeta, enquanto o centro dessa órbita descreve outra, igualmente circular, ao redor da Terra.

      A idéia do astrônomo foi adotada pelos teólogos medievais, que rejeitavam teorias que não conferisse à Terra o lugar de centro do universo. O sistema de Ptolomeu foi mantido e ensinado durante quase 14 séculos. Só no século 16 Copérnico o substituiu pelo sistema heliocêntrico, confirmado por Galileu. No século 17, Kepler removeu as últimas dificuldades, demonstrando que os planetas não giram em círculos, mas em elipses.

      A figura representa um esquema simplificado do sistema de Ptolomeu. Observe que a terra ocupa imóvel, o centro do modelo, e ao redor dela giram a Lua e o Sol em órbitas circulares (órbita significa “trajetória fechada”). Cada planeta, segundo Ptolomeu, gira em torno de um ponto, que por sua vez gira em torno da terra, em órbita circular.

Esquema simplificado do sistema geocêntrico do Ptolomeu.

     A seguir, um vídeo que explica a teoria geocentrica de Ptolomeu e a heliocêntrica de Copérnico: